ระยะห่างระหว่างเส้นตรง

 ใช้วิธีหาค่าต่ำสุดของระยะทางจากจุดไปยังจุดใดๆบนเส้นตรง

   ถ้า เราเลือกจุด (a,b) ใดๆมา เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดนี้กับเส้นตรงที่มีสมการเป็น Ax+By+C=0 ได้โดยเลือกจุด (x,y) ใดๆที่อยู่บนเส้นตรงนี้มา              แล้วหาระยะทางกำลังสองระหว่างสองจุดได้เป็น  (x−a)2+(y−b)2
           แต่เราทราบความสัมพันธ์ของ x,y เราจะได้ว่าระยะทางกำลังสองจะเป็นฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับตัวแปร x หรือ y เพียงตัวแปรเดียว จากนั้นก็ใช้ความรู้เกี่ยวกับค่าต่ำสุดของพหุนามกำลังสอง เราจะได้จุดที่ให้ค่าต่ำสุดออกมาพอนำไปแทนค่าก็จะได้ระยะทางที่น้อยที่สุด

  ตัวอย่าง 1 จงหาระยะทางระหว่างจุด (1,2) กับเส้นตรง 2x+y−1=0

         วิธีคิด
      ระยะทาง กำลังสอง ระหว่างจุด (1,2) กับจุด (x,y) ที่อยู่บนเส้นตรงคือ     (x−1)2+(y−2)2=(x−1)2+(1−2x−2)2=5x2+2x+2=5(x+51)2+59

       ดังนั้น ระยะทาง กำลังสอง ระหว่างจุด (1,2) กับเส้นตรง 2x+y−1=0 คือ 59 เมื่อ x=−51,y=57
      ถ้าอยากได้ระยะทางที่แท้จริงก็ถอดรากที่สองเอาครับ

      ตัวอย่าง 2 จงหาระยะทางระหว่างจุด (1,2) กับเส้นตรง y−1=0

       วิธีคิด      ระยะทาง กำลังสอง ระหว่างจุด (1,2) กับจุด (x,y) ที่อยู่บนเส้นตรงคือ   (x−1)2+(y−2)2=(x−1)2+(1−2)2=(x−1)2+1

     ดังนั้น ระยะทาง กำลังสอง ระหว่างจุด (1,2) กับเส้นตรง y−1=0 คือ 1 เมื่อ x=1,y=1

          ตัวอย่างนี้ค่อนข้างจะเห็นได้ชัดถ้าเราลองวาดรูปดู เพราะเส้นตรงเป็นเส้นตรงในแนวนอน เราก็แค่ลากเส้นตามแนวตั้งลงมาบรรจบกับเส้นตรงก็จะได้คำตอบ ซึ่งจะเห็นว่าคำตอบที่ได้ก็เท่ากับวิธีที่ได้นำเสนอมา